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项目年度编号
1300370016
中图分类号
O151.21
成果公布年份
2013
成果简介
科学领域：数值代数领域中的矩阵理论及其应用(方向：高维约束矩阵方程问题的理论与方法研究)研究内容及发现点：1．关于高维约束线性矩阵方程问题的研究(1)直接解法求解约束线性矩阵方程问题方面，该项目通过深入研究不同约束矩阵的结构特性，提出了矩阵集合投影新思想。并由此解决了一系列矩阵方程最佳逼近解问题。(2)最小平方QR分解迭代法求解约束线性矩阵方程问题方面，该项目通过深入研究最小平方QR分解迭代法的结构特性，首次设计出了理论上具有有限步终止特性的最小二乘QR分解型迭代方法。并指出利用此迭代方法不仅可以计算矩阵方程AXB=C，X-AXB=C，(AXB,CXD)=(E,F)及其最小二乘问题的(反)对称、R-(反)对称和(R,S)-(反)对称解等，还可以求解相应问题的与给定矩阵的最佳逼近解。(3)共轭梯度型迭代方法求解约束线性矩阵方程问题方面该项目首次设计出了几类新的理论上具有有限步终止特性的共轭梯度型迭代方法。求解的问题主要有：逆二次特征值和特殊子矩阵约束下的逆二次特征值问题；特殊子矩阵约束下，矩阵方程AXB=C及其最小二乘问题的最佳逼近中心(反)对称解和最佳逼近(r,p)-镜像(反)对称解；Sylvester矩阵方程AX+YB=C的对称解等。(4)交替投影迭代方法求解约束线性矩阵方程问题方面，该项目首次设计出了计算特征值和元素区间约束下矩阵反问题的双对称最小二乘解的Dykstra交替投影方法。2．关于约束非线性矩阵方程问题的研究，该项目主要研究成果有如下几个方面：(1)基于正规算子的不动点定理，首次给出了非线性矩阵方程有正定解的条件，构造了获得近似解的m步定常迭代方法，并证明了迭代解法的收敛性。(2)基于Thompson度量空间理论,首次证明了非线性矩阵方程,在F(X)为非扩张自伴算子的条件下正定解的存在唯一性，给出了计算该方程正定解的、收敛率随着q的增大而提高的迭代方法。(3)基于矩阵分析的有关理论，给出了计算非线性矩阵方程有极大或极小正定解的一些充分条件和必要条件，给出了计算极大或极小正定解的迭代方法，证明了迭代方法的收敛性。科学价值：(1)所得研究成果为矩阵方程问题的研究贡献了一系列新的思想和方法，推动了矩阵理论及其应用学科的发展。(2)为金融理论、统计分析、系统控制等领域中有关问题的求解中需进行稳定性分析和计算复杂性分析时，能提供了可靠的理论依据。论文专著发表及同行引用评价：在国际、国内知名期刊上发表论文41篇，其中被SCI收录24篇，EI收录10篇，MathSciNet载评23篇。成果被他人引用78次，其中SCI期刊引用61次。同行专家评审评价：成果的学术水平总体是国际先进的,部分达到国际领先。
完成单位
桂林电子科技大学
完成人
彭振赟 李姣芬 段雪峰 段复建
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