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项目年度编号
2000160005
中图分类号
O151.21
成果公布年份
2019
成果简介
该项目属于数学学科中计算数学领域，涉及数值代数与矩阵理论。约束矩阵方程及最小二乘问题是信息科学和数字经济领域中的核心数学问题之一，也是数值代数研究的热点问题。由于问题的复杂性和研究方法的局限性，许多重要问题未能有效解决，如：非凸约束的刻画方法、多个复杂系统同时控制产生的矩阵方程组的相容性和随机代数Riccati方程正定解的存在性等。结合该校电子信息特色，服务广西重大创新驱动发展，依托4项国家自然科学基金和1项广西自然科学基金针对这些问题进行了深入研究，获得了一系列具有突破性和原创性的研究成果。
1、提出了求解非凸或闭凸约束下矩阵方程及最小二乘问题的有效算法。提出利用Gramian表示刻画非凸约束矩阵最小二乘问题，创造性地将闭凸约束的矩阵方程问题转化为最小非负偏差下的矩阵优化问题。克服了传统算法的计算缺陷，构建了计算量少、收敛速度快的数值算法，并将新算法应用于图像恢复、机器学习和潜在语义检索等实际问题。
2、建立了约束广义Sylvester矩阵方程组的基本理论与方法。约束广义Sylvester矩阵方程组的求解是多个复杂系统同时控制中的基本问题，提出了多矩阵同时分解法，突破了传统研究方法的局限性，获得了约束广义Sylvester矩阵方程组的相容性条件、解的表达式和解的极秩，为复杂结构矩阵方程组的研究开辟了新的有效途径。
3、获得了约束非线性矩阵方程的可解性条件，给出了解的精确扰动界。利用B-L不动点定理得到了随机代数Riccati方程正定解的存在性定理，解决了一个“一直被认为是具有挑战性的难题”。通过引入Thompson度量得到了正定解特征值的界，借助于矩阵微分给出了正定解的精确扰动界。
项目的研究成果既为数值代数、矩阵理论、最优化方法的研究提供了新思想、新方法，又为信息科学和数字经济领域工程问题的解决提供了理论支撑和算法支持。
项目8篇代表作发表在《SIAM J.Matrix Anal.Appl.》、《Automatica》等顶级期刊(这些期刊影响因子之和为21.19)上，其中SCI-区5篇，二区3篇，在近六年时间里被Web of Science核心合集他引113次，SCI他引108次，ESI高被引论文1篇。代表作得到了瑞典皇家科学院院士B.Kagstrom教授，IEEE Fellow、JFI主编、IET主编、香港大学首席教授J.Lam，国际线性代数会副主席、法国尼斯大学V.Kostov教授等16个国家的学者在数值代数、优化理论、系统控制、信息论等领域国际权威期刊上引用。项目组10多人次被邀请在国际会议上作大会报告或特邀报告，1人获得广西杰出青年基金，1人入选上海领军人才，1人连续四年入选“中国高被引学者”。该项目培养了博士生8名、硕士生33人。
完成人
段雪峰 王卿文 彭振赟 李姣芬 何卓衡 李春梅
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