换一批
换一批摘要传染病从定义上来说是由于特殊病原体引起的具有传染性的一种疾病.它不仅威胁人类健康和生命,而且会导致社会严重衰退.随着科学的发展,虽然许多对人类具有严重威胁性的传染病得到了有效的控制.但是,总体而言,人类当前面临的传染病流行与防控形势依然严峻.众所周知,传染病的数学建模也是数学研究者研究的重要内容之一.因此,本文研究内容主要有以下几个方面：<br> (1)通过同时考虑白噪声和信息干预构造了随机SIRS模型.研究表明信息干预可以降低人群感染的峰值.讨论了正解的存在性和唯一性,得到了疾病灭绝和持久的充分条件,具有平稳分布,并讨论该系统的遍历性.最后通过数值模拟分析了结果.<br> (2)讨论一类具有不确定参数随机SIRS传染病模型的拟最优控制,目标函数为治疗疾病的过程中所花费的成本尽可能小.根据伴随方程的估计值,给出拟最优控制的误差估计.利用哈密顿函数建立了拟最优控制存在的充分条件,并利用Ekeland变分原理和极大值条件得到SIRS模型的拟最优控制存在的必要条件.通过一个数值例子验证了理论结果.<br> (3)考虑Lévy噪声、接种疫苗控制和不确定参数影响下的随机SIRS传染病模型.研究了易感者、感染者和恢复者的先验估计.利用Pontryagin随机极大值原理,建立了拟最优控制问题的充分和必要条件.给出随机流行病系统拟最优控制问题的一种算法,并通过一些数值模拟来支撑所得到的主要结果.
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