时滞状态下的捕食-食饵模型的稳定性和Hopf分岔分析-论文-万方医学网

时滞状态下的捕食-食饵模型的稳定性和Hopf分岔分析

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摘要在生态学的研究中，种群生态学是人们主要的关注部分，种群动力学在种群生态学中地位显著。近年来，捕食-食饵模型成为种群动力学中重要的研究对象，它体现了数学与生态学的完美结合。研究发现，诸多因素会影响种群生态系统的性态，其中时滞状态下的生态系统具有更复杂的动力学行为，具有阶段结构的生态系统更能准确地反映出系统的自然生长状况。综合以上因素，本论文重点探讨了时滞状态下含阶段结构的HollingⅣ型捕食-食饵模型的相关动力学行为。<br>　　本文首先简述了目前捕食-食饵模型国内外的研究背景、意义以及取得的研究成果，确定本文的主要内容和研究目标，同时介绍了研究过程中所需的理论知识及所使用的方法。<br>　　其次，对单时滞状态下分阶段的捕食-食饵模型以时滞为分岔参数，并且结合时滞微分方程稳定性理论，探索了系统在正平衡点处的稳定性以及产生Hopf分岔的条件，由中心流形定理和规范型理论得到了Hopf分岔的方向与相对应的分岔周期解，利用数值模拟检验了所得结论。在此研究的基础上进一步讨论了双时滞的捕食-食饵模型，从六种不同的状态探讨了正平衡点的稳定性及Hopf分岔的相关内容，进而将混合控制作用于原系统，达到了延迟原有分岔的目标，得到了受控系统的分岔周期解及分岔的方向，最后结合数值模拟验证了所得结论。<br>　　最后系统回顾了本论文的主要内容，提出尚需改进之处及今后的研究设想。