换一批
换一批摘要近年来,由于传染病对人类的生存和发展有着巨大的影响,国内外研究学者对传染病模型也广为关注,其中就包括对常微分方程模型(ODE)和偏微分方程模型(PDE)的研究,故十分有必要对传染病模型进一步探讨.本文在空间异质环境下针对两类反应扩散传染病模型进行了研究,具体研究内容如下:<br> 1.在忽略宿主运动的情况下,建立了一类新的具有一般发病率的宿主-病原体反应扩散模型,并对其进行阈值动力学分析.首先,证明模型解的适定性(存在性、唯一性、有界性).其次,证明R0是决定疾病灭绝或持续存在的阈值,同时得到当R0=1时疾病会灭绝.最后,在空间同质的环境下,讨论了三个模型参数均为常数的例子,得到了R0的具体公式,并通过构造李雅普诺夫函数,探讨了具有唯一常数正平衡点的稳定性问题.以上得到的理论结果还可以用于探索空间异质性对疾病动态的影响,以及评估疾病传播的风险.<br> 2.在总人口数量保持恒定的环境下,建立了一类反应扩散疟疾模型,并对其进行阈值动力学分析.首先,证明模型的解是全局存在的,且模型具有一个紧的全局吸引子.其次,推导出基本再生数R0,并证明它是预测疾病能否传播的阈值参数,同时得到当R0=1时,疾病将会灭绝.最后,在所有参数都与空间无关时,利用波动法讨论了唯一常数正平衡点的稳定性问题.
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