换一批
换一批摘要历史上,大规模暴发的传染性疾病,曾给人类社会造成了巨大的伤痛,它不仅夺取了数以亿计的生命,还在短期内给社会经济造成了巨大的影响.越来越多的学者们开始投身于传染病的研究中.通过定性、定量地研究传染病的传播规律,建立传染病的传播模型,对于了解传染病的发展规模，传播速度及传染病的防控提供可靠的帮助.本文在空间异质性的环境下研究了两种不同的传染病模型:<br> 1.通过考虑不同的扩散率和飞沫传染,建立了具有反应扩散和间接传播的SEIVR模型,其中S为易感者,E为无症状感染者,I感染者,V病毒,R恢复者.首先证明了模型解的全局存在性和全局吸引子的存在性.然后定义了基本再生数,并证明了它的阈值作用：当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R0＞1时,模型的解是一致持久的,且存在一个正平衡点.最后,在空间同质的情况下,通过构造Lyapunov函数,证明了当R0＞1时,模型唯一的正平衡点的稳定性.<br> 2.通过考虑空间异质性和反应扩散,建立了一个具有不同扩散率和潜伏感染的扩散病毒动力学模型.首先,证明了模型解的存在唯一性,有界性以及正性.然后定义了基本再生数,并证明当R0＜1时,系统的无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0＞1时,系统是一致持久的.特别的,我们证明了当R0=1时,系统的无病平衡点也是全局渐近稳定的.最后在空间同质的情况下,讨论了当R0＞1时,系统唯一的正平衡点是全局渐近稳定的.
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