换一批
换一批摘要传染病一直威胁着人类的生存和发展,如2003年的非典、2015年的中东呼吸综合征以及近期的新型冠状肺炎疫情.在人们与传染病斗争的过程中,发现传染病的传播机理十分复杂,例如HIV与新冠病毒在潜伏期就具有传染性.从数学的角度上来说,通过建模对传染病的传播进行分析对于疾病防控来说能够起到一定作用.本文从反应扩散模型入手对传染病的传播展开研究.具体内容如下：<br> 1.首先,在Neumann边界条件下建立了一个具有扩散、空间异质性、潜伏期传染的SEIR模型.利用算子半群方法证明了模型的阈值动态行为,给出解的适定性和基本再生数??0.将??0作为阈值参数分析模型的阈值动力学性质,证明了当??0＜1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病将灭绝;当??0＞1时,流行病平衡点是全局渐近稳定的,疾病将形成地方病.然后,给出了特殊情况??0=1下的稳定性.最后,应用Lyapunov函数方法证明了唯一流行病平衡点的稳态在空间齐次条件下是稳定的.相应的结果在数值模拟中给出.<br> 2.之后,通过将疫苗干预引入,建立带有不完全免疫性的SIVR模型.利用半群方法对模型的适定性进行讨论并对模型的基本再生数??0进行推导,同时证明模型的阈值动力学:当??0＜1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病将灭绝;当??0＞1时,流行病平衡点全局渐近稳定,疾病将发展为地方病.然后,将对患者的针对性治疗作为控制参数引入系统,应用哈密顿函数和伴随方程讨论了系统的最优控制.最后,通过数值模拟对理论结果进行了验证.
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