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摘要癌症仍然是世界上主要的死亡原因之一，但对其形成和破坏机制仍知之甚少。因此，了解肿瘤的动态破坏机制和生长规律对肿瘤的预防和控制具有重要意义。近年来，对确定性生物免疫系统的研究，国内外学者已经取得了非常丰富的研究成果，但是对于随机环境下生物免疫系统的动力学行为其相关成果还有值得完善的地方，目前还存在一些待解决的不足和难点问题。一方面，不同状态肿瘤生存环境的随机切换使得肿瘤免疫系统的动力学行为分析变得尤其复杂，另一方面，随机切换环境下的肿瘤免疫系统会受到各种环境噪声的影响，使得对肿瘤细胞的增长机制和进化规律的研究更加困难。本文基于随机微分方程的理论对肿瘤免疫系统进行动力学建模和分析，通过研究动力学行为和系统响应来考察肿瘤演化行为，为了解肿瘤演化的特定生物学机制以及肿瘤治疗提供新的理论价值和研究思路。本论文的主要贡献和结论如下：<br>　　1.研究了随机切换环境下单变量肿瘤增长系统的动力学行为。首先，基于已有的确定性肿瘤增长模型，我们提出了随机切换环境下由白噪声诱导的单变量肿瘤增长模型，随机切换环境表示为多状态马尔可夫链，对应于两个或多个不同环境或状态的两组或多组参数值之间的突然瞬时切换。紧接着证明了正解的存在唯一性。然后，利用马尔可夫链的遍历性及极限分布的性质、李雅普诺夫函数和伊藤公式的方法严格推导了肿瘤细胞灭绝、弱持久的阈值条件。此外，我们还给出了肿瘤细胞随机持久的充分条件。最后，通过使用Milstein方法和Gillespie算法做随机模拟进一步说明和验证了重要的理论结果，并且发现随机切换环境的存在有助于癌症的灭绝。<br>　　2.研究了随机切换环境下白噪声诱导的Kirschner-Panetta(KP)肿瘤免疫模型的灭绝和持久性。Kirschner-Panetta肿瘤免疫模型是一个三维方程，描述了激活的免疫系统细胞、肿瘤细胞和细胞因子白细胞介素-2（IL-2）之间的相互作用。我们首先考虑随机切换环境下环境波动的影响，假设环境波动主要刺激免疫细胞和效应分子的死亡率，肿瘤细胞的增长率，将乘性白噪声引入Kirschner-Panetta系统，构建了随机切换环境下白噪声诱导的随机Kirschner-Panetta肿瘤免疫模型，然后建立了灭绝、均值非持久、弱持久和随机持久的充分条件。得到了弱持久性和灭绝之间的临界阈值。结论表明，在免疫细胞监测的情况下，环境噪声可以提高肿瘤细胞的清除率。确定性和随机环境下的整体动力学研究对临床医生和肿瘤学家是有帮助的。<br>　　3.研究了随机切换环境下Lévy噪声诱导的随机Kirschner-Panetta肿瘤免疫系统的动力学性质。研究表明仅白噪声和随机切换环境不能解释实际肿瘤系统中的巨大环境变化，因此我们添加Lévy噪声到两噪声诱导的Kirschner-Panetta模型上，构建了马尔可夫切换和Lévy噪声的随机Kirschner-Panetta肿瘤免疫系统。首先，证明了系统全局正解的存在唯一性。然后基于M?矩阵分析方法，借助It?''s公式，从数学的角度证明了肿瘤细胞随机持久、灭绝、均值非持久和均值强持久的充分条件。我们所构建的随机模型有助于对肿瘤微环境急剧或突然变化时肿瘤生长的复杂性有新的认识。