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摘要由于经济全球化和社会人员流动范围的扩大，加剧了全球感染性疾病的传播与扩散．近年来，有许多严重感染性疾病的爆发流行，如甲流、甲型肝炎等疫情，尤其是SARS和新冠疫情的爆发传播，以爆发力强和传播速度快为明显特征，对人类的日常生活乃至生命健康都构成了严重威胁．传染病传播模型作为生物数学的重要研究内容，对其深入研究是有着重大的现实意义．随着分数阶微分方程理论的深入发展，更多的分数阶模型被运用到了传染病动力学的研究．本文将利用反问题方法和理论知识，对两类分数阶传染病传播模型展开探讨和研究，文中主要内容安排如下：<br>　　第一章，阐述论文的研究意义及国内外研究现状；介绍Caputo分数阶导数及其Laplace变换，Mittag-Leffler函数的性质等；最后给出本文的主要工作总结．<br>　　第二章，主要研究分数阶SEIR传染病模型的正问题．通过分数阶导数的离散，建立有限差分格式，得到差分格式的稳定性和收敛性，并给出数值算例．进一步分析时间步长和微分阶数对模型中易感者、潜伏者、感染者和康复者的相关性影响．<br>　　第三章，主要研究一个改进的分数阶EIR传染病传播模型的正问题及其反问题．利用Laplace变换和Mittag-Leffler函数等相关知识，得到传染病中的潜伏者E，患病者I和治愈者R的解析表达式．进而探讨利用康复者的观测数据确定微分阶数等模型参数的反问题．通过分析解对未知参数的单调性，获得微分阶数等参数反演的唯一性，并应用牛顿迭代法进行数值反演．<br>　　第四章，主要研究两类分数阶传染病模型中多参数的数值反演．给定康复者的观测数据作为附加数据，将反问题的求解转化为误差泛函的极小问题，并且在附加数据的随机扰动影响下，应用最佳摄动量算法进行数值反演．反演结果表明随着扰动水平的降低，反演解逐步逼近真解．<br>　　第五章，总结本文的主要结果，分析存在的主要问题并展望今后的研究方向．