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摘要神经系统是复杂的信息网络，其基本单位是神经细胞，数量庞大的神经细胞组成了结构复杂的神经系统。人体的一切生理过程都是通过神经系统来调控的，如大脑的思考、人体对周围环境做出的反应等。过去，研究者们已经在动物体的神经组织如神经纤维、神经肌肉中提取出神经细胞，并通过生理实验对神经细胞的生理过程进行了详细的描述，后来随着非线性动力学学科的不断发展，人们将神经系统通过微分方程表示出来，并建立数学模型，通过研究其非线性动力学特性，模拟出神经元的生理机理如放电规律等活动过程。本文借助非线性动力学方法，利用数值仿真对神经元系统的放电模式、网络系统的分岔、混沌及时空动力学进行分析。本文的主要研究内容如下:<br>　　1.以化学突触耦合的Chay神经元为基础，在外界刺激电流的影响下，通过数值仿真模拟出耦合系统的时间历程图和相位图，分析其峰放电、簇放电等放电活动及规律；然后利用单参数和双参数的峰峰间期分岔图变化，探究了耦合系统的分岔、混沌等非线性动力学特性；最后引入统计量相似函数，对化学突触耦合系统的具体同步性转迁过程进行详细描述。因为化学突触是双向连接，在神经元间传递信息一般具有时延性，所以在耦合系统中加入时滞，通过取不同的时间延迟值，研究了时滞对耦合系统分岔的影响。<br>　　2.在化学突触耦合系统中考虑电磁感应，引入磁通变量建立改进的Chay神经元模型。首先利用快慢动力学研究单个神经元在多时间尺度下慢变量对快变量的调控，使得系统放电出现静息态从而引起簇发现象，结合激发态对应的稳定极限环，考察了其簇发类型及其动力学行为。其次通过在电磁感应下以化学突触耦合的方式建立耦合神经元模型，利用数值仿真得到耦合系统的单参数及双参数分岔图，对系统放电过程中出现的分岔现象进行分析。最后在电磁效应和化学突触耦合的共同影响下，通过相似函数，量化考察了耦合系统的同步变化及其转迁过程。<br>　　3.将两个神经元耦合系统推广到神经网络耦合系统，以多层环状拓扑形状建立神经网络数学模型，研究了ML神经元模型在高度复杂化的情形下神经系统的非线性动力学特性。研究发现，网络系统在化学突触连接下，系统的放电节律受化学突触耦合强度影响。在不同的耦合强度下，系统参数平面的簇放电周期以及放电周期数发生改变，在双参数分岔图中表现为周期窗口发生改变且非线性现象更加丰富化。同样考虑了电磁感应对神经网络系统的影响，研究了在电磁感应的影响下网络系统的分岔及混沌与纯化学突触耦合系统的区别。<br>　　4.以ML化学突触环状网络模型为基础，构建电磁感应下多层环状网络ML神经元模型，改变网络中局部区域的神经元离子通道最大电导值，使得神经元网络的离子通道<br>　　电导值不均匀化，通过龙格库塔法编程模拟获得网络系统的时空波形图，探讨了在电导不均匀影响下网络系统时空波图的具体变化，为研究复杂网络的集群反应奠定了基础。