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摘要种群动力学涉及到人类活动环境效应、理论生态学、种群多样性预测及非线性科学等.其中动力学模型是描述种群与环境之间相互作用的数学模型.生物种群间的关系包括互惠共生、寄生、竞争和捕食四种基本关系,其中捕食关系在生物界中是必不可缺的.捕食者与食饵之间展现出追捕与逃避的现象,这样个体不会长期固定在某一区域,而是朝着有利于自身成长的地方移动,此时种群中存在扩散的现象.因此,基于多种因素影响,本文建立了两类具有扩散的捕食者-食饵模型.<br>　　第二章建立了一个具有Smith增长和时滞的扩散捕食者-食饵模型.首先,在模型不考虑时滞与扩散下,研究了所有平衡点的存在性和稳定性.其次,在模型不考虑扩散下,讨论了以时滞为分支参数发生Hopf分支的情况,并且使用正规性理论和中心流形定理研究了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.然后,在模型只考虑扩散下,得到了发生Turing分支的条件,并采用标准弱非线性分析方法推导了Turing分支附近的振幅方程,用于预测Turing模式的类型.最后,数值模拟验证了分析结果.<br>　　第三章建立了一个具有食饵庇护和捕食者狩猎合作的共位群捕食模型.其中,食饵庇护效应采用了共位群内食饵对共享资源的HollingⅠ型功能反应和共位群内捕食者对共享资源的HollingⅡ型功能反应,捕食者狩猎合作因素采用了共位群内捕食者对共位群内食饵的HollingⅠ型功能反应.首先,在模型不考虑扩散下,讨论了所有平衡点的存在性和稳定性,并利用标准正规形理论和中心流形定理研究了Hopf分支的存在性、方向性和分支周期解的稳定性.进一步,通过理论得到了扩散导致的Turing不稳定,并利用Leray-Schauder理论和先验估计建立了反应扩散模型非常数正稳态的存在性和不存在性.最后,数值模拟验证了上述的理论结果.