换一批
换一批摘要当某种传染病爆发时,人们最关心的问题就是何时能够消灭这种传染病,或者如何控制它的传播.采用数学模型来研究传染病的传播时,人们自然地希望能够找到一个指标,来判断疾病是否灭绝,基本再生数R0就是疾病传播与灭绝的阈值.本文针对更一般的脉冲时滞周期微分方程和脉冲周期反应扩散方程,给出了基本再生数的定义并研究了阈值动力学.<br> 第一章,介绍了有关基本再生数R0的国内外研究现状,并且给出了与本文有关的预备知识.<br> 第二章,研究了一类脉冲时滞周期系统的阈值动力学,其时间周期与脉冲间隔之间没有特别的数量关系,但脉冲总体上是周期的,即某一时刻的脉冲与其后第q次脉冲相同,且脉冲周期与方程中系数函数的周期相等.对脉冲效应Bn不限定为对角矩阵,只要满足det(Bn+I)≠0即可.进一步得到了R0与相应系统庞加莱映射的谱半径之间的等价关系,同时列出了基本再生数的一种计算方法.将得到的理论结果,应用到了猪寄生虫病模型中,在这个具体的模型中,证明了R0是疾病是否灭绝的阈值.根据实际数据,在模型中取定具体参数,给出了R0＜1和R0＞1时各仓室随时间变化的图像.<br> 第三章,将类似的理论结果推广到了具有脉冲效应的周期反应扩散方程上,同样证明了基本再生数R0是疾病是否灭绝的阈值,并将相应理论结果应用到散养模式下牲畜寄生虫病的治疗模型中.最后取定参数,给出了R0＜1,R0＞1时的数值模拟,验证了理论结果.
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