换一批
换一批摘要由于动物种群的个体往往存在等级地位差异,在种群内部面临不同的竞争环境,并且种群个体经常处在运动状态,因此本文提出了涵盖等级结构和空间分布的种群模型.它是由二阶非线性偏微分方程和积分型边界条件组成的无穷维系统.运用泛函分析、变分原理、微分积分不等式和MATLAB工具研究该模型非负解的存在性与唯一性,解的比较原理,解关于分布式控制的连续性,种群系统的两类最优控制问题(最优收获与最优初始分布).既给出理论分析和数值解法,又利用MATLAB进行了一些数值实验.<br> 本文分为三章.第一章叙述了建模背景和相关领域的研究概况.第二章和第三章是本文的核心内容.<br> 第二章主要对扩散等级结构种群模型的动力学进行了研究.第一节给出了研究的种群模型和参数的假设条件.第二节使用不动点方法证明了模型非负解的存在唯一性,并推导出比较原理和可分离解.第三节给出了一个可以用近似解逼近模型解的离散算法,确定了该算法的收敛性并利用MATLAB对种群模型进行了数值仿真.第四节初步探讨了种群的渐近行为.<br> 第三章研究了基于等级差异和空间分布的种群模型的两类最优控制问题.第一节简述当前概况.第二节考虑人对种群个体的收获因素，引出最大收益问题.利用Aubin引理和极值化序列得到了最优策略的存在性；运用切锥法锥和共轭系统推出了最优控制的特征描述；并对平衡态系统进行了数值实验.第三节研究了初始分布控制问题：选择控制策略能使终态时刻的总经济价值与控制成本之差最大化;导出了最大值原理,并运用Fatou引理、Riese引理和Ekeland变分原理证明了最优解的存在唯一性；最后用MATLAB分析了各种参数对最优策略的影响.
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