换一批
换一批摘要本文提出了两类总人口变化的随机SIR模型和SVIRS模型,建立了决定疾病灭绝和持久的阈值条件,分析了其动力学行为.本文共分为三个部分,详细内容如下:<br> 第一章,首先介绍了传染病模型的生物背景和意义,然后给出了本文要用到的一些随机微分方程的相关知识.<br> 第二章,首先,提出了一类具有总人口变化的随机SIR模型,证明了全局正解的存在唯一性. 然后, 建立了模型的三个阈值λ1, λ2和λ3. 证明了当λ1＜0且λ2＜0或λ1＞0且λ3＜0时,疾病灭绝;当λ1＜0且λ2＞0或λ1＞0且λ3＞0时,模型状态空间内部分别存在唯一的不变概率测度,也就是说疾病持续存在.最后利用数值模拟验证了这些研究结果.研究发现,当λ1＜0时,易感者的人口流动和死亡率的随机波动会增强疾病的传播,而感染者的传染率、死亡率和人口流动的随机波动会抑制疾病的传播;当λ1＞0时,通过数值模拟发现随机扰动与λ3存在非单调的关系.<br> 第三章,首先,提出了一类具有总人口变化的随机SVIRS模型,证明全局正解的存在唯一性.其次证明了边界方程(3.7)分别在区域{(x, w):x＞0, w＞0, x+w=1}和{(x, w):x＞0, w＞0, x+w＜1}上都存在不变概率测度.然后建立了模型的三个阈值(λ)1, (λ)2和(λ)3.证明了当(λ)1 ＜0且(λ)2 ＜0 或(λ)1 ＞0 且(λ)3 ＜0时, 疾病灭绝; 当(λ)1 ＜0且(λ)2 ＞0或(λ)1 ＞0且(λ)3＞0 时, 模型状态空间内部分别存在唯一的不变概率测度, 也就是说疾病持续存在.<br> 最后,对第二章和第三章得到的结论进行了总结,并提出了不足之处和将来的研究目标.
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