换一批
换一批摘要种群生存在一个不断变化的环境中,不同捕食者与食饵之间的相互作用会受到种群扩散、种间竞争、食饵的庇护、时滞以及环境毒素等因素的影响.在捕食者-食饵模型中考虑以上影响因素会更加贴近实际.本文在一般的捕食者-食饵模型的基础上,建立两类具有浮游植物庇护、扩散和时滞的浮游生物模型,并探讨它们的动力学行为.<br> 第二章建立了具有浮游植物的庇护、稳态反馈控制、环境毒素、时滞和扩散的浮游植物-浮游动物模型.首先证明了模型的解的正性和有界性,并分析了无控制时ODE模型的正平衡点的存在性和稳定性.同时,将环境毒素作为分支参数,研究了环境毒素导致的Hopf分支.其次,针对具有控制的扩散模型,研究了扩散导致的Turing分支的发生条件以及控制器对Turing分支的影响;针对具有控制的时滞-扩散模型,将时滞作为分支参数,研究了时滞导致的Hopf分支以及控制器对Hopf分支的影响.最后,利用数值模拟证实了理论结果的正确性.<br> 第三章建立了具有浮游植物的庇护、C-M功能反应、时滞和扩散的产生有毒物质的浮游植物-浮游动物-鱼类模型.首先,证明了模型的解的正性,分析了ODE模型的平衡点的存在性和稳定性.同时,将浮游植物的庇护作为分支参数,研究了庇护导致的Hopf分支,分析了庇护对模型稳定性的影响.其次,分别在有无扩散的情况下,将时滞作为分支参数,研究了时滞导致的Hopf分支的存在性;利用中心流形定理与正规形理论分析了Hopf分支的方向与分支周期解的稳定性.最后,利用数值模拟证实了理论结果的正确性.<br> 结果表明,时滞对模型的稳定性产生了影响,甚至产生分支与混沌.合理的控制措施可以改变分支产生,这对浮游生态系统的管理提供了重要的参考价值.
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