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摘要传染病的流行传播严重危害人类的生命健康和社会经济的发展,对传染病的预防和控制一直以来都是引人关注的问题. 建立合适的数学模型, 应用定性分析、实验模拟等方法对模型进行研究,有助于高效、准确、全面地给出传染病流行的数量规律,为阻止传染病的蔓延扩散提供理论指导. 众所周知, 传染病的控制措施主要有控制传染源、切断传播途径、保护易感人群. 对感染者进行隔离是控制传染源的直接方法, 是控制传染病传播的重要手段. 长期以来, 传染病动力学研究中主要使用的数学模型是仓室模型, 它的基本思想由Kermack和McKendrick于上世纪二十年代提出. 仓室模型至今仍被广泛使用并不断发展, 能够刻画隔离措施的 SIQS 传染病模型便是基于仓室模型建立的, 其中Q表示被隔离的感染者群体. 现实生活中,疾病的传播不可避免会受到随机因素的干扰,因而随机传染病模型可以进一步刻画疾病的传播与防控过程.<br>　　本文建立了具有非线性传染率的随机 SIQS 模型, 主要研究三类不同情形下模型中疾病的灭绝性与持久性, 讨论非平凡周期解、正常返性与遍历性等性质. 本文的具体内容如下:<br>　　第一章,简述本文的研究背景、SIQS传染病模型的研究现状,以及相关的预备知识.<br>　　第二章, 考虑周期因素对模型参数的影响, 建立具有非线性传染率和周期系数的白噪声驱动的随机 SIQS 传染病模型. 构造合适的 Lyapunov 函数, 证明模型方程的解存在唯一,并建立相关的辅助结果. 获得模型的关键阈值参数 eR0,证明当 eR0lt;1时,疾病以指数速率灭绝; 当 eR0 gt;1 时, 疾病平均持久. 利用非平凡周期解存在定理, 进一步得到当 eR0gt;1时,方程存在非平凡周期解. 通过数值模拟的例子验证所得理论结果.<br>　　第三章, 考虑系统外部环境的随机扰动, 将连续时间 Markov 链嵌入白噪声驱动的模型中,建立具有非线性传染率和Markov切换的随机SIQS传染病模型. 利用比较定理和解的存在唯一性, 获得方程的不变区域, 并在不变区域上考虑模型的动力学行为. 获得模型的关键阈值参数 bR0, 证明当 bR0 lt;1 时, 疾病以指数速率灭绝; 当 bR0 gt;1 时, 疾病平均持久. 然后运用遍历性判别定理,证明当 bR0gt;1时,模型方程的解是正常返且遍历的. 通过数值模拟的例子验证所得理论结果.<br>　　第四章,考虑连续时间Markov链嵌入确定性SIQS传染病模型,建立具有非线性传染率的PDMP型随机SIQS传染病模型. 利用微分方程的Jacobi矩阵为分块下三角矩阵时,平均增长率的计算方法,获得模型的关键阈值参数R?0. 证明当R?0lt;1时,疾病以指数速率灭绝;当R?0gt;1时,疾病强随机持久. 利用H-指数等于零时,随机过程在平均意义下趋于灭绝集的理论,获得当R?0 =1时,模型方程解的极限行为. 通过数值模拟的例子验证所得理论结果.