换一批摘要Leslie-Gower型捕食-食饵模型是一类经典的生物数学模型,因其具有优良的动力学性质而被广泛研究.对于一些稳定的常微分系统,一旦考虑扩散效应,系统就可能出现不稳定现象,即Turing失稳.对于发生Turing失稳的系统,在一定的参数条件下就能出现Turing斑图,而Turing斑图能够反映系统在该条件下的空间分布以及分布演化规律.同时,在生物系统中研究Turing斑图能够为环境保护和生物资源可持续发展等方面的决策提供理论依据，为“十四五”阶段环境事业继续添砖加瓦.<br> 本文将利用稳定性理论、分支理论以及多重尺度分析方法,研究三类具有收获效应的Leslie-Gower型捕食-食饵模型,下面是研究的主要内容:<br> 研究了一类具有收获效应的捕食-食饵模型的斑图生成和选择问题.首先进行理论分析,得到系统在相应参数条件下的Turing空间以及分支参数的取值范围,并利用Matlab进行数值模拟,得到了六边形、迷宫以及混合的Turing斑图.特别讨论了临界值为负的情况，研究发现增加或减少食饵数量均能改变相应系统Turing斑图的种类.<br> 研究了两类收获策略以及负交叉扩散效应对一类捕食-食饵模型斑图生成的影响.所得结果表明两类收获策略和负交叉扩散效应均会影响系统斑图的生成.同时,在一定的参数条件下,两种收获策略均能产生丰富的斑图现象.<br> 研究了一类具有Allee效应和收获效应的时滞捕食-食饵模型.从理论角度研究了强Allee效应和弱Allee效应对系统动力学的影响,特别地,获得了具有弱Allee效应的系统的平衡点是全局渐近稳定.最后,我们选择时滞作为分支参数,研究了系统的Hopf分支的情况.
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