换一批
换一批摘要化学反应网络是描述生命活动重要工具.对一个细胞尺度的化学反应网络，由于分子数比较稀少，此时可以在实验中观察到随机振荡现象.这使得确定性的常微分方程模型不再适用，并需要建立一个随机过程模型.与此同时，随机化学反应网络的数值模拟也成为了一个值得探讨的问题.<br> 本文考虑的随机化学反应网络是一个混合系统:化学反应的概率速率常数依赖于一些因素变量，而这些因素变量的时间演化又受到网络的分子数变量的影响;分子数变量与概率速率常数的因素变量构成了一个逐段决定的Markov过程(Piecewisedeterministic Markov process，PDMP)并分别作为PDMP的跳跃部分和连续部分.随机Hodgkin-Huxely神经元模型就是一个典型的PDMP，其中神经元膜电位演化的微分方程耦合了一个表示膜上离子通道随机开关的跳跃过程.<br> 对这样一个混合系统的样本道路进行精确抽样是相当不容易的.其难点是对跳跃间隔时间的抽样，而这个问题的本质是求解一个具有随机边界的击中时间问题.本文通过对跳跃间隔时间的条件对数生存函数进行分段线性插值提出该系统的近似数值算法，同时也给出了近似样本道路的收敛性证明与误差分析.本文还探讨了其他等价的数值算法及相应的近似算法，并对单分子反应网络给出了能够跟踪分子状态的数值算法.最后，本文还展望了推广的随机混合化学反应系统——耦合扩散模型，并给出其精确算法.
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