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摘要本文主要包括两个方面的内容.其一，建立并系统地分析了滞后型阶段结构对连续Lotka-Volterra捕食系统解的渐近行为的影响.其二，系统地讨论了时标动态方程的定性和稳定性问题. 　　第二章全面地分析了滞后型阶段结构对Lotka-Volterra捕食系统渐近行为的影响..第三章运用时标基本理论，在具有任意非负定常步长的时标集上讨论了一维常系数线性方程和二维常系数线性方程的奇点分类和奇点附件解的定性结构，并将结论推广到n维常系数线性系统.微分方程和差分方程就是具有任意非负定常步长的时标动态方程的两种特殊情形，早前相应的微分方程和差分方程中的结论都是本文结论的特殊情形，它们之间的本质差异源于微分方程所对应的时标T=R是广义差分方程所对应的具有任意非负定常步长的时标集T=hZ的极限状态.本章最后运用Riccati技巧和算子理论，建立并分析了任意时标集T上的Atkinson型二阶超线性矩阵动态方程的振动和非振动准则，推广了与之对应的微分方程和差分方程的结论.第四章运用时标动态方程的基本理论，提出适用于任意时标集的零解的指数稳定性定义，Lyapunov函数沿系统解的Dini导数以及在任意时标集上定正，定负，具有无限小上界和径向无界等定义.建立了任意时标集上的动态方程在Lyapunov意义下零解稳定，一致稳定，渐近稳定，指数稳定，不稳定等各种稳定性判据，并进一步讨论了系统解的有界性，耗散性，收敛性及经常扰动下的Robust稳定性问题.所得结论推广了线性时变动态方程的结论.本文第五章首度研究时标动态方程关于部分变元的稳定性问题.首先提出关于部分变元的各种稳定性定义以及V函数关于部分变元定正等定义，建立了一阶时标动态方程的零解关于部分变元的各种稳定性(稳定，一致稳定，渐近稳定，一致渐近稳定，不稳定)判据.最后讨论了经常扰动下系统关于部分变元的稳定性问题.