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摘要随机动力学理论是现代统计物理学中一个重要的前沿课题.近年来在该领域研究中取得的一些重大发现，如随机共振、噪声诱导相变、非平衡涨落诱导输运等为随机动力学理论开辟了广阔的应用前景.将随机动力学理论的最新研究成果应用于生物系统的研究是随机动力学理论的一个重要的新增长点和研究热点. 本论文的重点是研究癌细胞增长模型中的随机共振现象.全文可分为四章.在第一章中，首先简要地介绍了近年来国内外对随机动力学系统中的随机共振现象研究概况以及论文开展的工作.在第二章中，作为研究背景，介绍了随机动力学系统的一般理论，包括布朗粒子、随机力、噪声、平均第一通过时间、态转移速率、准定态系统等一些基本概念和朗之万方程的几种近似处理方法.通过朗之万方程得到相应的福克-普朗克方程，利用福克-普朗克方程首先求出几率分布函数，进而通过绝热近似方法就得到了信噪比. 在第三章中，研究了在关联噪声驱动下，癌细胞增长模型中的随机共振现象.首先介绍了类似模型中随机共振现象的研究进展；其次，利用福克-普朗克方程和绝热近似方法求得反映随机共振现象的特征函数——信噪比，然后通过数值计算，研究了在乘性和加性噪声以及准周期输入信号的共同作用下系统的随机共振现象.考虑了两种情况：一种是乘性和加性噪声之间不存在关联的情况，另一种是两噪声之间存在关联的情况.研究结果表明：信噪比函数存在极值，即系统有随机共振现象存在.当两噪声之间不存在交叉关联时，对乘性噪声强度的调制导致信噪比出现共振谷，而对加性噪声强度的调制导致信噪比出现共振峰；当两噪声之间存在交叉关联时，对乘性噪声强度和加性噪声强度的调制都会导致信噪比出现共振谷.共振谷和共振峰的出现分别意味着随机共振受到抑止或着激发.在第四章中，对所做工作作了总结和展望.