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摘要布朗动力学方法创立—个多世纪以来，在物理、化学和生物学的各个领域获得极为广泛的应用，已成为研究随机动力学的最有效工具之一。本文将从朗之万方程出发，运用布朗动力学模拟方法对周期势场中的随机共振和热传导现象作较为系统的研究。在二维周期通道中，非输运自由度的引入促进了输运方向的运动，从而发现在一维周期系统中不出现的随机共振现象在二维情况下可以发生。在热传导的研究中，研究考虑了有效尺度效应、非马尔科夫效应以及棘轮势的影响。 第二章分析了受迫和耗散热浴振子系统的动力学行为，从理论上推导出了广义朗之万方程和涨落耗散定理。量子系统与环境热浴的耦合可以通过一个总的拉格朗日量在系统-热浴模型中得到体现。在这个模型中，热浴由无限多个准连续的简谐振子组成，同时每—个简谐振子又与一个更大的热浴相耦合。 第三章在二维通道中发现了随机共振现象可以被加强，非输运自由度在这里起了关键性的作用。在理论上，运用有效势方法可将二维系统约化为一维系统，通过Kramers逃逸速率分析了系统本征频率和信号频率的同步关系，找到了共振峰位置满足随机共振的时间匹配条件。 第四章研究了二维周期熵道引起的负阻抗现象，即系统对信号的响应随噪声强度变化呈现类似于负阻抗现象，即呈现一个极小值的非单调行为。在特定噪声强度下，系统的功率谱函数出现极小值，可以认为二维周期熵道增强了系统的稳定性。 第五章研究了由有限尺度效应和非马尔科夫阻尼引起的反常热传导现象，建立了扩散行为与热传导规律的对应关系。作者发现在马尔科夫热传导过程中，在有限尺度下的热传导行为违反了傅立叶定律，而在仅在热力学极限下热传导行为正常。 第六章尝试将随机共振应用于蛋白质折叠过程，研究了包含中间态的双稳态系统的随机共振现象。研究发现，系统的信噪比随中间态数目单调增加，在中间态数目很大时达到饱和；信噪比随中间态位垒高度呈现非单调变化，当中间态位垒高度与双稳态本身位垒高度较为接近时，系统对于信号响应最为显著。因此，蛋白质折叠过程中存在随机共振现象，中间态可以加强随机共振。 第七章是对作者研究工作总结与展望，指出了本文的不足和值得继续探讨的环节。总言之，周期系统中的随机共振和热传导行为的研究加深了对于布朗动力学中扩散和输运机制的了解和认识。将唯象的理论模型与具体的物理学系统和实验更紧密地结合，是进一步努力的目标。