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【学位论文】 作者：匡代鹏 导师：李建利 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2021年
【摘要】 本学位论文主要讨论了具有Markov转换性质和具有非线性免疫应答方式的两类随机HTLV-Ⅰ病毒传染模型.利用It（o）''s公式、随机Lyapunov函数、Khasminskii理论等工具研究了这两类模型的一些动力学性质.本文的主要内容如下...
【关键词】 随机HTLV-Ⅰ病毒传染模型 ； Markov转换 ；
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：张如月 导师：李建利 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2020年
【摘要】
本学位论文主要研究了两类具有脉冲的无限时滞种群竞争系统以及有限时滞种群竞争系统,利用系统的分析方法获得这些解的持久性、全局吸引性、周期解和概周期解存在的充分性条件.全文总共分为三章.
第一章简述了本课题的发展进程,研究现况及本文的...
【关键词】 种群模型 ； Lyapunov函数 ；
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：周春燕 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2020年
【摘要】 接种是防止传染病爆发和扩散的一种有效方法,考虑接种因素,针对不同的疾病类型,建立合适传染病动力学模型,并对模型的动力学性质进行分析是了解疾病传播规律的重要方法.本文建立了带有接种项的SVIS和SVIR传染病模型,分别讨论连续接种和脉冲接种情...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：马梦 导师：罗治国 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2020年
【摘要】
本文主要研究几类传染病模型的动力性质,在影响传染病是否爆发的众多因素之中,人的心理、媒体信息的传播、人类治疗水平的限制,以及人类自身携带的抵抗力都是不可忽略的因素.本文由四章构成:
第一章绪论,简短的介绍了本文用到的基本原理和知识...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：BOUNPHONE KHAMMAI(卡迈) 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2018年
【摘要】 本学位论文研究了细胞到细胞感染方式和免疫应答对病毒感染演化规律的影响，建立了相应的数学模型，并通过构造合适的Lyapunov泛函，得到了病毒感染的基本再生数和CTLs免疫应答基本再生数及模型具有阈值动力学性质.最后，利用数值模拟方法验证了我...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：班立云 导师：罗治国 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2017年
【摘要】 随着社会的发展，人们发现生物数学正在发挥着巨大的作用.科学家们已经建立了很多生物数学模型，而其中捕食-被捕食模型的研究最为广泛.通过分析捕食-被捕食模型可以更好地提醒和指导人们保护和改造环境，从而对维护种群共存和生态环境的可持续发展有着极其...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：刘玲玲 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2016年
【摘要】
本文建立了两个具有阶段结构的三种群食物链捕食者-被捕食者模型，利用时滞微分方程与动力系统理论与研究方法对模型的动力学性质进行了研究.全文内容共分为三章.
第一章是绪论，先简单的阐述了本文的研究的背景及意义，介绍了一些现实生态系统中...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：商佩佩 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2016年
【摘要】 建立传染病动力学模型是研究传染病演化规律的重要方法，通过对模型的动力学分析，可以找到影响传染病传播的关键因素，为传染病防控提供理论基础和依据.基于不同的发生率和易感类的非均匀混合，本学位论文建立了三类传染病动力学方程，利用微分方程的基本理论...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：陈欣 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2015年
【摘要】
本学位论文研究了两类离散传染病动力学模型,并对模型的稳定性、持久性、分岔现象等动力学行为进行了研究,得到了相应的充分条件.
第一章,主要介绍了传染病的研究背景及概况、离散传染病模型的研究意义及研究进展,并且概述了本文的主要工作
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：王霞 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2014年
【摘要】 本学位论文主要研究了有干预措施的年龄结构传染病模型.论文假设对人群采取隔离措施，同时假设处于潜伏期、隔离期以及染病期的患者均具有恢复能力，建立了一类具有年龄结构的传染病模型;其次，考虑到药物治疗对病毒传播的影响，我们建立了一类相应的HIV年...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：叶艳菲 导师：郭上江 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2014年
【摘要】
本文研究了一类带有扩散项的捕食-食饵系统的行波解，得出此系统在满足一定条件下会产生行波解.
首先，我们通过对多种模型的研究与分析找出符合生态规律且对所有捕食-食饵系统均可适用的一般模型，将其系统中的非线性项拆分为多个单调函数之积，...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：李快 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】 传染病动力学模型是研究传染病的重要工具.本文使用经典的仓室建模方法，研究了两个带时滞的SIRS流行病模型.首先研究了一个具有非线性传染率及暂时免疫力的时滞SIRS模型;其次，研究了一个具有双时滞的SIRS模型.利用微分方程的基本理论对两个模...
【关键词】 稳定性 ； Lyapunov函数 ；
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：罗百良 导师：肖萍 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】
本文利用微分方程的定性与稳定性分析基础知识，分别研究一类非线性传染率的SIR模型、一类非线性传染率的SIRS模型和一类SEIRS模型的平衡点存在性，局部稳定性和全局稳定性.
首先，通过分析传染病感染和传播的规律，建立了具有非线...
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【学位论文】 作者：王桃 导师：易泰山 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】
众所周知，生物种群的生活环境并不都是全空间或有界空间，也有可能是一个半无界区域，因此研究在半无界区域内的生物种群具有重要意义.
本文首先推导了在上半平面无界区域内，具有时滞和扩散现象的双年龄结构生物种群模型.如果成年个体的死亡...
- 概要：
- 方法：
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【学位论文】 作者：肖丽华 导师：郭上江 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】
本论文讨论的是造血干细胞制造白细胞的过程。在一定假设条件下，把该过程转换成了一个时滞依赖于状态的微分系统。文章主要目的是分析该系统的动力学性质。本文具体内容是通过以下几个步骤来分析其动力学性质。
首先，由于该系统的复杂性，本文...
- 概要：
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【学位论文】 作者：白全生 导师：黄立宏 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】
本硕士论文主要采用计算微分系统模型对应的线性化系统系数矩阵的特征值，利用特征值的符号来判别系统平衡点的类型和稳定性.用构造函数法来证明系统的系数在满足一定条件下的持久性和灭绝性.
第一章主要介绍了对经典的生态数...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：戴俊 导师：黄立宏 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】
本文研究了一类含离散时滞的SIQR传染病模型和一类含潜伏期的时滞HIV-1感染模型.通过构造Lyapunov函数并利用LaSalle不变原理，得到了两类模型的平衡点的全局渐近稳定性.论文由三章组成.
主要介绍了传染病动力学的研...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：刘洁 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】 传染病动力学研究主要是通过数学建模的方法建立相应的微分方程或差分方程形式的数学模型，通过对模型的动力学性质进行分析，揭示传染病的传播规律，为传染病预防与控制提供理论基础和思路.本学位论文考虑到随机因素对传染病传播的影响，建立了随机传染病动力...
【关键词】 微分方程 ； Lyapunov函数 ；
- 概要：
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