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【学位论文】 作者：匡代鹏 导师：李建利 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2021年
【摘要】 本学位论文主要讨论了具有Markov转换性质和具有非线性免疫应答方式的两类随机HTLV-Ⅰ病毒传染模型.利用It（o）''s公式、随机Lyapunov函数、Khasminskii理论等工具研究了这两类模型的一些动力学性质.本文的主要内容如下...
【关键词】 随机HTLV-Ⅰ病毒传染模型 ； Markov转换 ；
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：张如月 导师：李建利 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2020年
【摘要】
本学位论文主要研究了两类具有脉冲的无限时滞种群竞争系统以及有限时滞种群竞争系统,利用系统的分析方法获得这些解的持久性、全局吸引性、周期解和概周期解存在的充分性条件.全文总共分为三章.
第一章简述了本课题的发展进程,研究现况及本文的...
【关键词】 种群模型 ； Lyapunov函数 ；
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：马梦 导师：罗治国 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2020年
【摘要】
本文主要研究几类传染病模型的动力性质,在影响传染病是否爆发的众多因素之中,人的心理、媒体信息的传播、人类治疗水平的限制,以及人类自身携带的抵抗力都是不可忽略的因素.本文由四章构成:
第一章绪论,简短的介绍了本文用到的基本原理和知识...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：周春燕 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2020年
【摘要】 接种是防止传染病爆发和扩散的一种有效方法,考虑接种因素,针对不同的疾病类型,建立合适传染病动力学模型,并对模型的动力学性质进行分析是了解疾病传播规律的重要方法.本文建立了带有接种项的SVIS和SVIR传染病模型,分别讨论连续接种和脉冲接种情...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：BOUNPHONE KHAMMAI(卡迈) 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2018年
【摘要】 本学位论文研究了细胞到细胞感染方式和免疫应答对病毒感染演化规律的影响，建立了相应的数学模型，并通过构造合适的Lyapunov泛函，得到了病毒感染的基本再生数和CTLs免疫应答基本再生数及模型具有阈值动力学性质.最后，利用数值模拟方法验证了我...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：班立云 导师：罗治国 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2017年
【摘要】 随着社会的发展，人们发现生物数学正在发挥着巨大的作用.科学家们已经建立了很多生物数学模型，而其中捕食-被捕食模型的研究最为广泛.通过分析捕食-被捕食模型可以更好地提醒和指导人们保护和改造环境，从而对维护种群共存和生态环境的可持续发展有着极其...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：刘玲玲 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2016年
【摘要】
本文建立了两个具有阶段结构的三种群食物链捕食者-被捕食者模型，利用时滞微分方程与动力系统理论与研究方法对模型的动力学性质进行了研究.全文内容共分为三章.
第一章是绪论，先简单的阐述了本文的研究的背景及意义，介绍了一些现实生态系统中...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：商佩佩 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2016年
【摘要】 建立传染病动力学模型是研究传染病演化规律的重要方法，通过对模型的动力学分析，可以找到影响传染病传播的关键因素，为传染病防控提供理论基础和依据.基于不同的发生率和易感类的非均匀混合，本学位论文建立了三类传染病动力学方程，利用微分方程的基本理论...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：陈欣 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2015年
【摘要】
本学位论文研究了两类离散传染病动力学模型,并对模型的稳定性、持久性、分岔现象等动力学行为进行了研究,得到了相应的充分条件.
第一章,主要介绍了传染病的研究背景及概况、离散传染病模型的研究意义及研究进展,并且概述了本文的主要工作
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：王霞 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2014年
【摘要】 本学位论文主要研究了有干预措施的年龄结构传染病模型.论文假设对人群采取隔离措施，同时假设处于潜伏期、隔离期以及染病期的患者均具有恢复能力，建立了一类具有年龄结构的传染病模型;其次，考虑到药物治疗对病毒传播的影响，我们建立了一类相应的HIV年...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：叶艳菲 导师：郭上江 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2014年
【摘要】
本文研究了一类带有扩散项的捕食-食饵系统的行波解，得出此系统在满足一定条件下会产生行波解.
首先，我们通过对多种模型的研究与分析找出符合生态规律且对所有捕食-食饵系统均可适用的一般模型，将其系统中的非线性项拆分为多个单调函数之积，...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：王桃 导师：易泰山 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】
众所周知，生物种群的生活环境并不都是全空间或有界空间，也有可能是一个半无界区域，因此研究在半无界区域内的生物种群具有重要意义.
本文首先推导了在上半平面无界区域内，具有时滞和扩散现象的双年龄结构生物种群模型.如果成年个体的死亡...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：罗百良 导师：肖萍 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】
本文利用微分方程的定性与稳定性分析基础知识，分别研究一类非线性传染率的SIR模型、一类非线性传染率的SIRS模型和一类SEIRS模型的平衡点存在性，局部稳定性和全局稳定性.
首先，通过分析传染病感染和传播的规律，建立了具有非线...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：李快 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】 传染病动力学模型是研究传染病的重要工具.本文使用经典的仓室建模方法，研究了两个带时滞的SIRS流行病模型.首先研究了一个具有非线性传染率及暂时免疫力的时滞SIRS模型;其次，研究了一个具有双时滞的SIRS模型.利用微分方程的基本理论对两个模...
【关键词】 稳定性 ； Lyapunov函数 ；
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：白全生 导师：黄立宏 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】
本硕士论文主要采用计算微分系统模型对应的线性化系统系数矩阵的特征值，利用特征值的符号来判别系统平衡点的类型和稳定性.用构造函数法来证明系统的系数在满足一定条件下的持久性和灭绝性.
第一章主要介绍了对经典的生态数...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：肖丽华 导师：郭上江 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】
本论文讨论的是造血干细胞制造白细胞的过程。在一定假设条件下，把该过程转换成了一个时滞依赖于状态的微分系统。文章主要目的是分析该系统的动力学性质。本文具体内容是通过以下几个步骤来分析其动力学性质。
首先，由于该系统的复杂性，本文...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：刘洁 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】 传染病动力学研究主要是通过数学建模的方法建立相应的微分方程或差分方程形式的数学模型，通过对模型的动力学性质进行分析，揭示传染病的传播规律，为传染病预防与控制提供理论基础和思路.本学位论文考虑到随机因素对传染病传播的影响，建立了随机传染病动力...
【关键词】 微分方程 ； Lyapunov函数 ；
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：戴俊 导师：黄立宏 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2013年
【摘要】
本文研究了一类含离散时滞的SIQR传染病模型和一类含潜伏期的时滞HIV-1感染模型.通过构造Lyapunov函数并利用LaSalle不变原理，得到了两类模型的平衡点的全局渐近稳定性.论文由三章组成.
主要介绍了传染病动力学的研...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：蔡小艳 导师：易泰山 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2012年
【摘要】
本文利用微分方程定性与稳定性理论的经典结论，结合计算机数值模拟方法，研究了两类多群落生物竞争模型，获得了有关这两类模型解的整体存在性、正性、一致有界性以及平衡点存在与稳定性的一系列结论。具体来说，本论文共分三章，主要内容如下：
第...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：陈俏 导师：郭上江 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2012年
【摘要】 种群动力学作为种群生态学的一个核心内容，其研究和应用得到了迅速的发展。通过建立描述种群演化规律的数学模型，运用动力系统的观点和理论方法来研究种群与种群之间以及种群与环境之间的关系。在生物种群之间，捕食和被捕食关系是生态系统中一种普遍存在的关...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：张云 导师：曾宪忠 湖南科技大学 数学 应用数学（硕士） 2012年
【摘要】 本文研究了一类带扩散作用和混合边值的Holling-Ⅱ型生物捕食模型，其中，被捕食者带齐次Neumann边界条件，捕食者带齐次Robin边界条件．根据模型中的环境是否均匀分布（即模型中的参数是否依赖环境的空间位置），本文所研究的捕食模型可具...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：黎静 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2012年
【摘要】 本学位论文分别讨论了两类具有免疫应答的HIV感染模型的动力学行为。假设免疫反应存在时间滞后，且发生率及健康细胞的产生率为一般的非线性函数，建立了对应的病毒感染数学模型，运用微分方程的基本理论对这些模型的动力学行为进行分析，给出了决定HIV离...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：吴婷 导师：戴求亿 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2012年
【摘要】
本文讨论了一类带B-D反应项的捕食-食饵模型的平衡态问题，方程组的正解的存在性.其中Ω为Rn中的有界开区域，且边界充分光滑，其中λ，μ，c，d，m，κ为常数，a，b可能为函数。
对于捕食食饵模型而言，“功能反应项”是一个非常关...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：杨必湘 导师：李媎 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2012年
【摘要】
本学位论文主要讨论了几类具有脉冲或反馈控制的生物模型，利用不同的研究方法获得了几类生物系统概周期解存在的充分条件.全文共分为四章。
第一章介绍了本课题产生的历史背景以及本文的主要工作。
第二章讨论了具有脉冲效应的...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：陈艳辉 导师：易泰山 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2012年
【摘要】
非局部发展方程作为微分方程中一类非常重要的方程，在研究现实世界中生物种群的生活习性及特征时，有着非常重要意义。
本文研究了两类有界区域上的非局部发展方程：一类是具有非局部反应的时滞微分方程，这类模型将生物种群按年龄划分为成年与未成...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：徐勇 导师：戴求亿 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2012年
【摘要】 自古以来，传染病一直是人类的公敌之一。因此，传染病数学模型的研究具有非常重要的实际意义。传染病动力学模型的研究始于1989年En’Ko的工作而其奠基性的工作则是1927年Earmark和Mekendrick所建立的SIR仓室模型。此后，学者...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：李巧玲 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2011年
【摘要】 本学位论文研究了具有细胞内时滞和饱和发生率的HIV-1感染模型的动力学行为.通过从理论上对模型的稳定性、持续性和Hopf分岔进行分析,我们给出了决定HIV-1病毒粒子在寄主细胞内存亡与否的基本再生数R0.结果表明:当R0＜1,无感染平衡点稳...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：罗安娜 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2010年
【摘要】 本学位论文分别研究了个体对疾病的非永久性免疫力和易感者对疾病的感染机会的差异性对传染病动力学行为的影响.进入恢复类的患者可在患病过程中产生自然免疫力及对易感者进行接种而获得人为免疫力.假设恢复者所获得免疫力并非永久的而是在一定时间后会丧失掉...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：宫兆刚 导师：袁朝晖 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2010年
【摘要】
本学位论文研究了具有阶段结构和时滞的传染病模型.我们假设幼年个体不感染只在成年个体间传染,并且考虑了具有标准接触率和非线性接触率的情形.通过分析,得到了平衡点局部或全局稳定的充分条件.
本文共由四章组成.
第一章...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：尹海涛 导师：黄立宏 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2009年
【摘要】 本文利用微分方程定性理论和分岔理论知识，对两类传染病模型的动力学性质进行了研究，包括稳定性和各种分岔现象.对传染病模型进行分岔分析有重要的意义，特别是分岔周期解在生物学中的意义是指传染病在一定条件下会出现周期振荡的现象。全文由四章构成。 ...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：胡道伟 导师：张正球 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2008年
【摘要】 本文应用正规锥上的一个不动点定理和迭合度理论中的两个延拓定理研究了三类生物数学模型一个和多个正周期解的存在性．同时，通过讨论系统正解的振动与非振动性，我们研究了其中一类模型唯一正周期解的全局吸引性． 本文分为四章： 在第...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：杨丹 导师：杜雪堂 湖南师范大学 数学 应用数学（硕士） 2007年
【摘要】 本硕士论文由四章组成，主要讨论了几类二阶非线性微分方程解的振动性，以及在污染环境下当捕获率为种群数量的非线性函数时的一类广义Logistic种群的生存分析，获得了一系列新的结果，其中部分结果改进或推广了已有文献中相关结论，具体为： ...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：熊新生 导师：张正球 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2007年
【摘要】 一般来说, 对于得到周期系统(如人口模型)的周期解的存在性结论有以下三种方法: (1)运用收缩原理或波动原理得到具有时滞的周期解的存在性和吸引性的结论. (2)如果当不具有时滞时周期解存在, 并且当具有时滞且时滞是周期方程的周期倍数时周期解...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：张丽 导师：戴斌祥 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2006年
【摘要】 随着科技的发展，生态问题越来越成为一个与人类休戚相关的问题。人们用生物模型来反映生物的生态规律，而这些生物模型多用微分、差分方程来描述。对这些生物模型动力学性质的研究不仅具有广泛的理论意义，而且具有实际应用价值。近年来，由于捕食—被捕食模型...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：罗振国 导师：戴斌祥 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2006年
【摘要】 近年来,捕食关系是数学与生态学界研究的一个主要课题.捕食者一食饵相互作用关系的研究具有非常重要的理论意义和应用价值,其中生物种群持续生存是捕食理论的一个重要而又广泛的问题,它越来越受到许多学者的关注.该文在已有的Lotka-Volterra...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：王莉 导师：张正球 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2006年
【摘要】 一般来说，对于得到周期系统(如人口模型)的周期解的存在性结论有以下三种类型：(1)运用收缩原理或波动原理得到具有时滞的周期方程的周期解的存在性和吸引性的结论。(2)如果当不具有时滞时周期解存在，并且当具有时滞且时滞是周期方程的周期倍数时周期...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：李光云 导师：戴斌祥 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2006年
【摘要】 种群生态学是生态学中的一个重要分支，也是迄今为止数学在生态学中应用最为广泛和深入，发展最快的系统成熟的分支。近年来，由于种群生态学中的捕食—食饵模型等生物模型的广泛应用，关于它的研究引起了广大数学工作者和生物学家的广泛关注。本文主要研究三类...
- 概要：
- 方法：
- 结论：
【学位论文】 作者：王会兰 导师：张正球 湖南大学 数学 应用数学（硕士） 2006年
【摘要】 本文运用重合度理论中的Mawhin延拓定理或系统的持久性结果得到了几类种群生态学模型正周期解的存在性条件；并通过构造Lyapunov泛函(或Razumikhin函数)研究了某些模型正周期解的全局吸引性(或全局渐近稳定性)。全文内容分为五章：...
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