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【学位论文】 作者： 谢雅倩 导师：胡继文  南华大学  数学 数学（硕士） 2023年

【摘要】 超声空化微泡的振动对其周围组织产生生物力学等效应，使其在靶向药物治疗等医学领域有着广泛的应用，与此同时，空化微泡也对其周围组织产生力学损伤。由于作用过程的复杂性，其损伤机制尚未完全清楚，因而其相关应用尚面临诸多问题。本文从生物力学角度，建立...

【关键词】 受束血管内微泡； 非线性动力学行为；

【学位论文】 作者： 贺芳芳 导师：朱惠延  南华大学  数学 数学（硕士） 2023年

【摘要】 肿瘤威胁着人类的生命健康，是死亡率非常高的一种疾病。在癌症和免疫学的研究中，最基本但却最具有挑战性的问题之一就是免疫系统如何促进和抑制癌细胞的发展。构建数学模型了解肿瘤细胞与免疫系统之间的相互作用的内部机制，可为开发新的治疗策略发挥积极作用...

【关键词】 肿瘤； 免疫模型；

【学位论文】 作者： 李佳倩 导师：廖新元  南华大学  数学 数学（硕士） 2023年

【摘要】 生物种群的确定性模型已经被众多学者提出和研究，并获得了许多有价值和实用的研究成果。在现实世界里，生物种群系统不可避免地会受到环境噪声的影响，因此，研究随机种群模型对系统的影响会更加符合生物种群的发展规律。由于考虑了环境干扰对生态系统变化的影...

【关键词】 随机生物数学模型； 渐近稳定性；

【学位论文】 作者： 刘芳 导师：朱惠延  南华大学  数学 应用数学（硕士） 2021年

【摘要】 肿瘤细胞的产生一般都会直接引起机体内部免疫系统的各种免疫应答反应,被激活的自身免疫机制将会自动抵制入侵细胞并消除外来异物。生物体内的各种免疫细胞对于潜伏的肿瘤细胞的免疫应答反应具有一定的时间延迟（即时滞）,这一复杂的机体免疫反应过程可以通过...

【关键词】 肿瘤免疫时滞； 微分方程模型；

【学位论文】 作者： 代帆 导师：刘小佑  南华大学  数学 应用数学（硕士） 2020年

【摘要】 艾滋病是一种在全球范围内危害极大的传染病。讨论分析艾滋病传播动力学模型可以预测其发展趋势和辅助制定防控措施，目前是生物数学中相关研究的热点问题之一。利用微分方程模拟艾滋病的传播可以揭示其传播过程中的一些重要问题，如疾病的无病平衡点、地方病平...

【关键词】 艾滋病； 传播模型；

【学位论文】 作者： 刘岩柏 导师：朱惠延  南华大学  数学 应用数学（硕士） 2020年

【摘要】 文章主要研究了在媒体影响下的两类HIV模型的动力学性质，给出的数值模拟分析支持了所获得的理论结果。
　　本文第二章研究的是一类具媒体影响的时滞HIV模型的动力学性质。通过运用时滞微分方程相关理论证明了模型解的正性，运用常微分方程比较定...

【关键词】 HIV模型； 媒体影响；

【学位论文】 作者： 李佳季 导师：廖新元  南华大学  数学 应用数学（硕士） 2020年

【摘要】 近年来随机微分方程发展迅速，在生物数学领域尤为突出。本文先是构建了一类非自治时滞比率依赖的捕食随机模型，通过运用Milstein方法、L'Hopital法则、伊藤公式，研究非自治比率依赖捕食食饵模型，得到了系统正解的存在性条件和系统持久性或...

【关键词】 捕食随机模型； 比率依赖；

【学位论文】 作者： 鲁银霞 导师：廖新元  南华大学  数学 应用数学（硕士） 2019年

【摘要】 本文主要对随机SIR流行病模型和带有指数的非线性差分方程进行了研究，先使用Euler-Maruyama法把随机连续模型转化为随机离散模型，然后利用Lyapunov函数将其线性化，在其基础上得到了它们解的渐进均方稳定性的充分条件。本文主要研究...

【关键词】 随机非线性差分方程解； 非线性差分模型；

【学位论文】 作者： 赵天霄 导师：朱惠延  南华大学  数学 应用数学（硕士） 2019年

【摘要】 本文提出并研究了两类HIV/AIDS传染病动力学模型，用动力学方法做了HIV/AIDS感染控制方面的应用研究，得出了HIV/AIDS感染控制的综合预防干预措施策略。在分析湖南省HIV/AIDS感染数据的基础上，给出了防治HIV/AIDS进一...

【关键词】 传染病模型； 稳定性分析；

【学位论文】 作者： 高丽娟 导师：廖茂新  南华大学  数学 应用数学（硕士） 2019年

【摘要】 本文主要研究了两类非线性时滞微分方程在正平衡点的稳定性，Hopf分支存在的条件及Hopf分支的方向与性质。全文共分为四个部分。
　　第一部分介绍了本课题研究的背景和意义、国内外研究现状以及一些相关的理论知识，包括系统稳定性和Hopf分...

【关键词】 非线性时滞微分方程； 稳定性分析；